Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) 3|x-5|+|29+3x|
b) |4x-5+|4x+83|
c) 5|x+2|+|5x+19|
3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a) A=-2x^2+5x-8 ; B=3-x^2+4x ; C=-2x^2+3x+1 ; D=-5x^2-4x-19/5
\(A=-2x^2+5x-8=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+4\right)\)
\(=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}+\frac{39}{16}\right)=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{39}{8}\)
Vì: \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{39}{8}\le\frac{39}{8}\forall x\)
GTLN của bt là 39/8 tại \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
cn lại lm tg tự nha bn
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) S= \(\dfrac{3}{2x^2+2x+3}\)
b) T= \(\dfrac{5}{3x^2+4x+15}\)
c) V= \(\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)
d) X= \(\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: x^2-4x+10; (1-x)(3x-4); 3x^2-9x+5; -2x^2+5x+2; -3x^2-6x+5; x^4-2x^2+3.
\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6
\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2
\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) S= 3/2x²+2x+3
b) T= 5/3x²+4x+15
c) V= 1/-x²+2x-2
d) X= 2/-4x²+8x+5
c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a, A = 2020 - 2x + | 3 + 2x |
b, B = | 3 - 4x | + 4x - 5
c, C = | 3x - 3 | + 3x - 5
d, D = | x- 1| + | x - 2 | + | x - 3| + | x-4 |
a.
+) Với x lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2x+3+2x\)
\(=\left(2020+3\right)-\left(2x-2x\right)=2023\)
Vậy A có một giá trị duy nhất là 2023 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0
+) Với x < - 1
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2x-\left(3+2x\right)\)
\(=2020-2x-3-2x=2017-4x\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4x=0\Leftrightarrow x=0\left(ktm\right)\)
+) Với x = - 1
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2\left(-1\right)+\left|3+2\left(-1\right)\right|\)
\(=2020+2+1=2023\left(tm\right)\)
Vậy A nhỏ nhất và có một giá trị duy nhất là 2023 \(\Leftrightarrow x\ge-1\)
bài 1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a) A= x2 + 4x + 5
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
c) C= x2 + 5x + 8
bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a) D= 5 - 8x - x2
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
Bài 1:
c)C=x2+5x+8
=x2+5x+\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
tìm x
1/4 - 5/2 x |3x - 1/5|= 2/3 x |3x -1/5| - 2/3
tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của biểu thức sau
A=|4x - 1/4|+2016
B=2014-|3x - 1/5|
Bài 5:tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a)A=x^2-6x+10
b)B=x(x+6)
c)C=x^2+5x+8
d)D=x^2-x
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a)A=7-4x-x^2
b)B=x(1-x)
c)C=-3x(x+3)-7
d)D=5-8x-x^2
Bài 5:
a/A = x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )2 +1
Vì ( x - 3 )2 \(\ge\)0 nên ( x - 3 )2 + 1 \(\ge\)1
Giá trị nhỏ nhất của A là 1
b/ B = x ( x + 6 ) = x2 + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )2 - 9
Vì ( x + 3 )\(\ge\)0 nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9
Giá trị nhỏ nhất của B là - 9
5 - A\(=x^2-6x+10\)
A\(=x^2-3x-3x+9+1\)
A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)
\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Hay A\(\ge1\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
B\(=x\left(x+6\right)\)
B\(=x^2+6x\)
B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)^2-9\)
Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Hay B\(\ge-9\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Bài 6:
a/ \(A=7-4x-x^2=-\left(-11+4+4x+x^2\right)=-\left\{-11+\left(x+2\right)^2\right\}=11-\left(x+2\right)^2\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(11-\left(x+2\right)^2\le11\)
Giá trị lớn nhất của A là 11
d/ \(D=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left\{\left(x+4\right)^2-21\right\}=21-\left(x+4\right)^2\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\)nên \(21-\left(x+4\right)^2\le21\)
Giá trị lớn nhất của D là 21
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A= x2-4x+1 D= 5-8x-x2
B= 4x2+4x+11 E= 4x-x2+1
C= (x-1).(x+3).(x+2).(x+6)
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
A= x2 - 4x +1
= x2 - 4x + 4 - 3
= (x-2)2 -3
Ta có (x-2)2 ≥ 0 ∀ x
⇒ (x-2)2 -3 ≥ -3 ∀ x
Vậy AMin= -3 tại x=2
B= 4x2+4x+11
= 4x2+4x+1+10
= (2x+1)2+10
Ta có (2x+1)2 ≥ 0 ∀ x
⇒ (2x+1)2+10 ≥ 10 ∀ x
Vậy BMin=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)
C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)
= (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)
= (x2+5x-6) (x2+5x+6)
= (x2+5x)2 -36
Ta có (x2+5x)2 ≥ 0 ∀ x
⇒ (x2+5x)2 -36 ≥ -36 ∀ x
Vậy CMin=-36 tại x=0 hoặc x= -5